Uma prova é constituída de 100 questões de múltipla escolha com quatro alternativas cada e somente uma correta. Um aluno não estudou a matéria e vai respondê-las ao acaso. Qual é a probabilidade de acertar entre 30 % e 50 % das questões? (R. 0,1251 )

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma prova com 100 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas e apenas uma correta. Um aluno que não estudou vai responder aleatoriamente. Queremos calcular a probabilidade de ele acertar entre 30% e 50% das questões, ou seja, entre 30 e 50 questões.

Passo 2

Para resolver isso, vamos utilizar a Distribuição Binomial, que é adequada para calcular probabilidades em situações com um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados: sucesso (acertar) ou fracasso (errar).

Passo 3

Os parâmetros da Distribuição Binomial neste caso são:
  • n (número de tentativas): 100 questões
  • p (probabilidade de sucesso em cada tentativa): como há 4 alternativas e apenas uma está certa,

Passo 4

Queremos encontrar a probabilidade de o aluno acertar entre 30 e 50 questões. Matemáticamente, isso é representado por:
onde é o número de acertos.

Passo 5

A fórmula da Distribuição Binomial é:
Para encontrar , precisamos somar as probabilidades de ser cada valor de 30 a 50:

Passo 6

Calculando essa soma (normalmente usando uma calculadora ou software especializado), obtemos a probabilidade aproximada de:

Resposta

0,1251

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