Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos trabalhar com Séries Numéricas e Convergência de Séries. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento dos termos da série e aplicar testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de convergência:
Convergente Absoluto: A série converge.
Convergente Condicional: A série converge, mas não converge.
Divergente: A série não converge.
Vamos começar verificando a convergência absoluta da série.
Passo 3
Vamos calcular a série dos valores absolutos:
Simplificando os termos:
Então, a série fica:
Passo 4
Agora, observamos que temos uma série geométrica da forma , onde .
Sabemos que uma série geométrica converge se . No nosso caso, , então a série converge.
Passo 5
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente.