Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos trabalhar com Séries Numéricas e Convergência de Séries. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento dos termos da série e aplicar testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de convergência:
  • Convergente Absoluto: A série converge.
  • Convergente Condicional: A série converge, mas não converge.
  • Divergente: A série não converge.
Vamos começar verificando a convergência absoluta da série.

Passo 3

Vamos calcular a série dos valores absolutos:
Simplificando os termos:
Então, a série fica:

Passo 4

Agora, observamos que temos uma série geométrica da forma , onde .
Sabemos que uma série geométrica converge se . No nosso caso, , então a série converge.

Passo 5

Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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