Em uma prova de corrida entre a tartaruga e a lebre, a velocidade da lebre é de 35 km/h e a da tartaruga é de 2 m/min. ambas devem percorrer 500 m. Antes de parar para uma soneca, a lebre corre durante 0,5 min. Qual deve ser a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida?
A) 1,85×10⁴ s
B) 2,00×10³ s
C) 1,67×10⁴ s
D) 1,50×10⁴ s
E) 1,77×10³ s

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: numa corrida entre a lebre e a tartaruga, a lebre corre a 35 km/h e a tartarula a 2 m/min. Ambas precisam percorrer 500 metros. Antes de tirar uma soneca, a lebre corre por 0,5 minutos. Queremos descobrir qual deve ser a duração máxima dessa soneca para que a lebre não perca a corrida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade, distância e tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos deixar as unidades de velocidade iguais para facilitar os cálculos. A velocidade da lebre está em km/h e a da tartaruga em m/min. Vamos converter a velocidade da lebre de km/h para m/min.
Sabemos que:
1 km = 1000 metros
1 hora = 60 minutos
Então:
35 , km/h = 35 times 100060 approx 583,33 , m/min

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que cada um leva para percorrer os 500 metros.
Para a tartaruga:
Tempo = DistânciaVelocidade = 500 , m2 , m/min = 250 , min â
Para a lebre, inicialmente ela corre por 0,5 minutos, percorrendo:
Distância = Velocidade times Tempo = 583,33 , m/min times 0,5 , min = 291,67 , m â
Então, falta percorrer:
500 , m - 291,67 , m = 208,33 , m

Passo 4

Vamos chamar de $ t $ o tempo que a lebre tira a soneca. Depois da soneca, ela ainda precisa percorrer os 208,33 metros restantes. O tempo para essa parte é:
t

Passo 5

O tempo total que a lebre leva na corrida é a soma do tempo correndo antes da soneca, o tempo da soneca e o tempo correndo depois da soneca:
Tempo total = 0,5 , min + t + 0,357 , min <= 250 , min
Queremos que esse tempo total seja menor ou igual ao tempo que a tartaruga leva, ou seja, 250 minutos.

Passo 6

Resolvendo a inequação:
0,5 + t + 0,357 <= 250
t <= 250 - 0,5 - 0,357
t <= 249,143 , min

Passo 7

Convertendo o tempo máximo de soneca para segundos:
249,143 , min times 60 , s/min approx 14.948,6 , s
Arredondando, temos:
t approx 1,50 times 10^4 , s

Resposta

D) 1,50×10⁴ s

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