Em uma prova de corrida entre a tartaruga e a lebre, a velocidade da lebre é de 35 km/h e a da tartaruga é de 2 m/min. ambas devem percorrer 500 m. Antes de parar para uma soneca, a lebre corre durante 0,5 min. Qual deve ser a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida?
A) 1,85×10⁴ s
B) 2,00×10³ s
C) 1,67×10⁴ s
D) 1,50×10⁴ s
E) 1,77×10³ s
A) 1,85×10⁴ s
B) 2,00×10³ s
C) 1,67×10⁴ s
D) 1,50×10⁴ s
E) 1,77×10³ s
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: numa corrida entre a lebre e a tartaruga, a lebre corre a 35 km/h e a tartarula a 2 m/min. Ambas precisam percorrer 500 metros. Antes de tirar uma soneca, a lebre corre por 0,5 minutos. Queremos descobrir qual deve ser a duração máxima dessa soneca para que a lebre não perca a corrida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade, distância e tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos deixar as unidades de velocidade iguais para facilitar os cálculos. A velocidade da lebre está em km/h e a da tartaruga em m/min. Vamos converter a velocidade da lebre de km/h para m/min.
Sabemos que:
1 km = 1000 metros
1 hora = 60 minutos
1 km = 1000 metros
1 hora = 60 minutos
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que cada um leva para percorrer os 500 metros.
Para a tartaruga:
Para a lebre, inicialmente ela corre por 0,5 minutos, percorrendo:
Então, falta percorrer:
Passo 4
Vamos chamar de $ t $ o tempo que a lebre tira a soneca. Depois da soneca, ela ainda precisa percorrer os 208,33 metros restantes. O tempo para essa parte é:
Passo 5
O tempo total que a lebre leva na corrida é a soma do tempo correndo antes da soneca, o tempo da soneca e o tempo correndo depois da soneca:
Queremos que esse tempo total seja menor ou igual ao tempo que a tartaruga leva, ou seja, 250 minutos.
Passo 6
Resolvendo a inequação:
Passo 7
Convertendo o tempo máximo de soneca para segundos:
Arredondando, temos:
Resposta
D) 1,50×10⁴ s