Resolva
.
(Dica: faça
. Calcule
usando a fórmula de raízes complexas
.)
(Dica: faça
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática
. Aqui, estamos lidando com números complexos e usando a fórmula de Bhaskara adaptada para eles. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes
,
e
, calcular o discriminante
, encontrar a raiz quadrada de
usando fórmulas para números complexos e, por fim, aplicar a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular
:
Como
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Somando os resultados para encontrar
:
Passo 7
Precisamos encontrar a raiz quadrada de
. Para isso, usamos a fórmula para a raiz quadrada de um número complexo
:
Primeiro, calculamos o módulo de
:
Agora, aplicamos na fórmula:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar
:
Simplificando:
Passo 9
Vamos considerar as duas possibilidades do
:
- Com o sinal positivo:
- Com o sinal negativo:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Obtenha os planos tangentes ao gráfico
no ponto dado:
no ponto em que
Provai as relações abaixo.
a) .
a)
Calcule a derivada de
nos pontos onde essa existir e comente sobre a analiticidade de
.
Obtenha os planos tangentes ao gráfico
no ponto dado:
no ponto em que