Resolva z^2 + (2i - 3)z + 5 - i = 0.
(Dica: faça zk = (-b + raiz(Delta)) / (2a), Delta = b^2 - 4ac. Calcule raiz(Delta) usando a fórmula de raízes complexas w_k.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática . Aqui, estamos lidando com números complexos e usando a fórmula de Bhaskara adaptada para eles. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes , e , calcular o discriminante , encontrar a raiz quadrada de usando fórmulas para números complexos e, por fim, aplicar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação:

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular :
Como :
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Somando os resultados para encontrar :

Passo 7

Precisamos encontrar a raiz quadrada de . Para isso, usamos a fórmula para a raiz quadrada de um número complexo :
Primeiro, calculamos o módulo de :
Agora, aplicamos na fórmula:

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar :
Simplificando:

Passo 9

Vamos considerar as duas possibilidades do :
  1. Com o sinal positivo:
  1. Com o sinal negativo:

Resposta

As soluções da equação são e .

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