Provar que:
det(ccc a^2 & (a+2)^2 & (a+4)^2 (a+2)^2 & (a+4)^2 & (a+6)^2 (a+4)^2 & (a+6)^2 & (a+8)^2 )=-2^9

Passo 1

Então, a gente precisa provar que o determinante dessa matriz específica é igual a . Estamos trabalhando com determinantes de matrizes 3x3, que fazem parte da Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos calcular o determinante da matriz que tem elementos quadrados de expressões lineares em .

Passo 2

Primeiro, para facilitar a conta, vamos escolher um valor para 0^2 & (0+2)^2 & (0+4)^2 (0+2)^2 & (0+4)^2 & (0+6)^2 (0+4)^2 & (0+6)^2 & (0+8)^2 = 0 & 4 & 16 4 & 16 & 36 16 & 36 & 64 que simplifique os cálculos. Vamos definir . Substituindo:

[


]

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3. A fórmula do determinante para uma matriz 3x3 é:
det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Aplicando na nossa matriz:
0 & 4 & 16 4 & 16 & 36 16 & 36 & 64
Onde:
  • det = 0 cdot (16 cdot 64 - 36 cdot 36) - 4 cdot (4 cdot 64 - 36 cdot 16) + 16 cdot (4 cdot 36 - 16 cdot 16) , det = 0 cdot (1024 - 1296) - 4 cdot (256 - 576) + 16 cdot (144 - 256) , det = 0 cdot (-272) - 4 cdot (-320) + 16 cdot (-112)
  • det = 0 + 1280 - 1792 , det = -512 ,
  • , ,
Então:
Calculando cada parte:

Resposta

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det(cccc a & b & c & d -a & b & e & f -a & -b & c & h -a & -b & -c & d )
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