Prove que: Se
e
então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que, se
é diferente de zero e
, então
é igual a
. O conteúdo aqui envolve álgebra vetorial, especificamente operações com vetores e escalares. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar vetores por escalares e como manipular equações vetoriais.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
. Isso é importante porque vamos precisar dividir por
mais tarde, e não podemos dividir por zero.
Passo 3
Dada a equação
, queremos isolar
. Para fazer isso, vamos dividir ambos os lados da equação por
. Lembre-se que dividir um vetor por um escalar é o mesmo que multiplicar o vetor pelo inverso desse escalar.
Passo 4
Então, dividindo ambos os lados por
, temos:
Simplificando o lado esquerdo,
, então:
Resposta
Portanto, provamos que
quando
e
.
Exercícios relacionados
(0,25 pt) Os vetores
e
são Linearmente Dependentes (LD).
A matriz resultante do produto de duas matrizes simétricas é também simétrica? Se sim, demonstre. Se não, apresente um contra-exemplo.
Dadas as matrizes
,
e
, determine os valores de
para que
.
Prove que Se
e
então
.