(Teorema da Localização de Pontos) Seja uma semirreta e seja um número positivo. Então existe um único ponto em tal que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o Teorema da Localização de Pontos. Basicamente, temos uma semirreta chamada SAB e um número positivo x. Precisamos mostrar que existe apenas um ponto P nessa semirreta tal que a distância entre A e P seja exatamente x. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma semirreta, como medir distâncias e garantir a unicidade desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma semirreta. Imagine uma reta infinita que começa em um ponto específico e se estende para uma direção indefinida. No nosso caso, SAB começa no ponto A e vai em direção a B para sempre.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um ponto P nessa semirreta que esteja a uma distância x de A. Para isso, podemos usar a noção de distância no plano. A distância entre dois pontos é sempre um valor positivo que representa o comprimento do segmento que os une.
Passo 4
Vamos usar a ferramenta geométrica chamada régua para medir essa distância. Começando em A, medimos x unidades na direção da semirreta SAB. O ponto onde essa medida termina é o nosso ponto P.
Passo 5
Agora, precisamos garantir que esse ponto P é único. Como a semirreta só vai em uma direção a partir de A, não há outro caminho para medir x na mesma direção. Se tentássemos medir na direção oposta, não estaríamos mais na semirreta SAB. Portanto, só existe um ponto P que satisfaz AP = x.
Resposta
Existe único ponto P na semirreta SAB tal que a distância AP é igual a x.