(Teorema da Localização de Pontos) Seja uma semirreta e seja um número positivo. Então existe um único ponto em tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o Teorema da Localização de Pontos. Basicamente, temos uma semirreta chamada e um número positivo . Precisamos mostrar que existe apenas um ponto nessa semirreta tal que a distância entre e seja exatamente . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma semirreta, como medir distâncias e garantir a unicidade desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma semirreta. Imagine uma reta infinita que começa em um ponto específico e se estende para uma direção indefinida. No nosso caso, começa no ponto e vai em direção a para sempre.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar um ponto nessa semirreta que esteja a uma distância de . Para isso, podemos usar a noção de distância no plano. A distância entre dois pontos é sempre um valor positivo que representa o comprimento do segmento que os une.

Passo 4

Vamos usar a ferramenta geométrica chamada régua para medir essa distância. Começando em , medimos unidades na direção da semirreta . O ponto onde essa medida termina é o nosso ponto .

Passo 5

Agora, precisamos garantir que esse ponto é único. Como a semirreta só vai em uma direção a partir de , não há outro caminho para medir na mesma direção. Se tentássemos medir na direção oposta, não estaríamos mais na semirreta . Portanto, só existe um ponto que satisfaz .

Resposta

Existe único ponto na semirreta tal que a distância é igual a .

Exercícios relacionados

Consideremos as seguintes definições:
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
(b) Em um losango, as diagonais são perpendiculares e se bisseccionam.
Prove que:
(b) Se dois lados de um quadrilátero são paralelos e congruentes, então o quadrilátero é um paralelogramo.
Um trapézio é um quadrilátero em que dois lados opostos são paralelos. Os lados paralelos de um trapézio são chamados bases e os outros dois são denominados laterais. Um trapézio é dito isósceles se suas laterais são congruentes. Seja um trapézio em qua é uma base. Se ele é isósceles, mostre que e .
Consideremos as seguintes definições:
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
© Se as diagonais de um quadrilátero se bisseccionam e são perpendiculares, então o quadrilátero é um losango.