(Teorema da Localização de Pontos) Seja uma semirreta e seja um número positivo. Então existe um único ponto em tal que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o Teorema da Localização de Pontos. Basicamente, temos uma semirreta chamada e um número positivo . Precisamos mostrar que existe apenas um ponto nessa semirreta tal que a distância entre e seja exatamente . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma semirreta, como medir distâncias e garantir a unicidade desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma semirreta. Imagine uma reta infinita que começa em um ponto específico e se estende para uma direção indefinida. No nosso caso, começa no ponto e vai em direção a para sempre.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um ponto nessa semirreta que esteja a uma distância de . Para isso, podemos usar a noção de distância no plano. A distância entre dois pontos é sempre um valor positivo que representa o comprimento do segmento que os une.
Passo 4
Vamos usar a ferramenta geométrica chamada régua para medir essa distância. Começando em , medimos unidades na direção da semirreta . O ponto onde essa medida termina é o nosso ponto .
Passo 5
Agora, precisamos garantir que esse ponto é único. Como a semirreta só vai em uma direção a partir de , não há outro caminho para medir na mesma direção. Se tentássemos medir na direção oposta, não estaríamos mais na semirreta . Portanto, só existe um ponto que satisfaz .
Resposta
Existe único ponto na semirreta tal que a distância é igual a .