(Teorema da Localização de Pontos) Seja SA B uma semirreta e seja x um número positivo. Então existe um único ponto P em SA B tal que A P=x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o Teorema da Localização de Pontos. Basicamente, temos uma semirreta chamada SAB e um número positivo x. Precisamos mostrar que existe apenas um ponto P nessa semirreta tal que a distância entre A e P seja exatamente x. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma semirreta, como medir distâncias e garantir a unicidade desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma semirreta. Imagine uma reta infinita que começa em um ponto específico e se estende para uma direção indefinida. No nosso caso, SAB começa no ponto A e vai em direção a B para sempre.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar um ponto P nessa semirreta que esteja a uma distância x de A. Para isso, podemos usar a noção de distância no plano. A distância entre dois pontos é sempre um valor positivo que representa o comprimento do segmento que os une.

Passo 4

Vamos usar a ferramenta geométrica chamada régua para medir essa distância. Começando em A, medimos x unidades na direção da semirreta SAB. O ponto onde essa medida termina é o nosso ponto P.

Passo 5

Agora, precisamos garantir que esse ponto P é único. Como a semirreta só vai em uma direção a partir de A, não há outro caminho para medir x na mesma direção. Se tentássemos medir na direção oposta, não estaríamos mais na semirreta SAB. Portanto, só existe um ponto P que satisfaz AP = x.

Resposta

Existe único ponto P na semirreta SAB tal que a distância AP é igual a x.

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