Prove que ba^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que provar que se , então . Aqui estamos trabalhando com desigualdades e propriedades dos números negativos e seus quadrados.

Passo 2

Sabemos que e são números negativos porque são menores que zero. Em números negativos, quanto mais para a esquerda estiver no número real, maior o seu valor absoluto. Ou seja, se e ambos são negativos, o módulo de é maior que o de .

Passo 3

Lembrando que o quadrado de um número é sempre positivo e é igual ao quadrado do seu valor absoluto. Portanto, e .

Passo 4

Como e ambos são negativos, temos que (invertendo a desigualdade ao multiplicar por -1). Isso significa que .

Passo 5

Agora, ao elevar ambos os lados dessa desigualdade ao quadrado, preservamos a ordem porque estamos lidando com números positivos: .

Passo 6

Finalmente, substituindo os valores absolutos pelos quadrados dos números originais, concluímos que .

Resposta

Portanto, se , então .

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