Prove que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que provar que se
, então
. Aqui estamos trabalhando com desigualdades e propriedades dos números negativos e seus quadrados.
Passo 2
Sabemos que
e
são números negativos porque são menores que zero. Em números negativos, quanto mais para a esquerda estiver no número real, maior o seu valor absoluto. Ou seja, se
e ambos são negativos, o módulo de
é maior que o de
.
Passo 3
Lembrando que o quadrado de um número é sempre positivo e é igual ao quadrado do seu valor absoluto. Portanto,
e
.
Passo 4
Como
e ambos são negativos, temos que
(invertendo a desigualdade ao multiplicar por -1). Isso significa que
.
Passo 5
Agora, ao elevar ambos os lados dessa desigualdade ao quadrado, preservamos a ordem porque estamos lidando com números positivos:
.
Passo 6
Finalmente, substituindo os valores absolutos pelos quadrados dos números originais, concluímos que
.
Resposta
Portanto, se
, então
.