Prove que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que para quaisquer números reais
e
, a seguinte desigualdade é verdadeira:
Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente sobre desigualdades e propriedades dos números reais. Para resolver, vamos usar algumas técnicas básicas de algebra e propriedades das inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a análise. Subtraia
de ambos os lados:
Agora, observamos que o lado esquerdo da desigualdade se parece com uma expressão que conhecemos da álgebra: o quadrado da diferença de dois termos.
Passo 3
Vamos lembrar que:
Comparando com a nossa expressão
, vemos que ela é igual a
. Então podemos reescrever:
Isso significa que o quadrado de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero, porque não pode ser negativo.
Passo 4
Como
é sempre verdadeiro para quaisquer
e
reais, isso confirma que nossa desigualdade original também é sempre verdadeira:
Resposta
Portanto, provamos que para todos os números reais
e
,
é sempre válido.