Prove que no Brasil existem pelo menos duas pessoas que nasceram no mesmo dia do mês, na mesma hora e no mesmo segundo. Dica: é preciso conhecer o número da população do Brasil e quantos segundos um ano tem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que no Brasil, com toda a sua população, existem pelo menos duas pessoas que nasceram no mesmo dia do mês, na mesma hora e no mesmo segundo. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Casa dos Pombos, que ajuda a determinar quando há mais “pombos” do que “casas” disponíveis, garantindo que pelo menos dois pombos acabem na mesma casa. Precisamos saber qual é a população do Brasil e quantos segundos tem um ano para calcular as combinações possíveis de datas e horários de nascimento.
Passo 2
Primeiro, vamos estimar a população do Brasil. Até 2023, o Brasil tem aproximadamente 214 milhões de habitantes. Isso vai nos dar o número de “pombos” no nosso caso.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas “casas” temos, ou seja, quantas combinações diferentes de dia do mês, hora e segundo existem em um ano.
- Dias do mês: Vamos assumir que o mês tem, em média, 30 dias.
- Horas por dia: 24 horas.
- Segundos por hora: 60 segundos × 60 minutos = 3.600 segundos.
Então, o total de combinações possíveis é:
Passo 4
Agora, com a população de 214 milhões de pessoas e apenas 2.592.000 combinações possíveis de dia, hora e segundo de nascimento, aplicamos o Princípio da Casa dos Pombos. Esse princípio nos diz que se o número de pessoas (214.000.000) for maior que o número de combinações (2.592.000), então necessariamente pelo menos duas pessoas terão nascido na mesma combinação de dia, hora e segundo.
Resposta
Portanto, no Brasil, existem pelo menos duas pessoas que nasceram no mesmo dia do mês, na mesma hora e no mesmo segundo.
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, para alguma escolha conveniente de
.