Prove que:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa soma infinita:
Aqui, estamos lidando com uma série infinita que envolve raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de séries telescópicas e simplificar a expressão para facilitar a soma.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Podemos fatorar de dentro da raiz:
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, nossa série fica:
Essa é uma série telescópica, o que significa que muitos termos vão se cancelar quando somarmos os primeiros termos.

Passo 4

Vamos somar os primeiros termos para ver o padrão:
Observa que , , …, se cancelam, restando apenas:

Passo 5

Para encontrar a soma infinita, tomamos o limite quando tende ao infinito:

Resposta

Portanto, a soma infinita é igual a 1.

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