Prove que :
O conjunto
não é limitado superiormente.
O conjunto
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer provar que o conjunto
não é limitado superiormente. Isso significa que não existe um número que seja maior ou igual a todos os elementos de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades dos conjuntos numéricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um conjunto limitado superiormente. Um conjunto é limitado superiormente se existe um número
tal que todo elemento do conjunto é menor ou igual a
. Nosso objetivo é mostrar que para
, não existe tal
.
Passo 3
Observando o conjunto
, percebemos que é uma sequência aritmética onde cada termo aumenta de 3 em 3. Podemos representar o
-ésimo termo dessa sequência como
, onde
é um número natural.
Passo 4
Agora, suponha que exista um número
que seja um limite superior para
. Isso significa que para todo
, temos
. Mas, se aumentarmos
,
também aumenta sem parar.
Passo 5
Por exemplo, se escolhermos
, então
. Isso implica que
, que é maior que
, o que é uma contradição.
Passo 6
Essa contradição mostra que não existe nenhum número
que possa ser um limite superior para todos os elementos de
. Ou seja, sempre podemos encontrar um elemento em
que é maior que qualquer
escolhido.
Resposta
Portanto, o conjunto
não é limitado superiormente.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
Encontre o centróide da região delimitada pelos gráficos das equações dadas.
(d) .
(d)
Seja
. Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Seja
, considere as sequências
e
tais que
Mostre que
e
têm o mesmo limite.