Prove que
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para provar que
. Aqui, estamos trabalhando com identidades trigonométricas, que são igualdades envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das definições de
e
e usar algumas identidades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada função trigonométrica envolvida. A função
é a cosecante de
e é definida como o inverso do seno:
Já a função
é a cotangente de
, definida como o cosseno dividido pelo seno:
Passo 3
Agora, vamos elevar essas funções ao quadrado conforme na expressão que queremos provar:
Passo 4
Substituindo
e
na expressão original, temos:
Como os denominadores são iguais, podemos combinar os numeradores:
Passo 5
Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica fundamental, que diz que:
Podemos rearranjar essa identidade para obter:
Passo 6
Substituindo
por
na nossa expressão, ficamos com:
Resposta
Portanto, provamos que
.
Exercícios relacionados
Simplifique a expressão:
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Simplifique:
Resolva a equação trigonométrica: