Simplifique: sen(x)/(1+cos(x)) * 1/(1-cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a expressão . Vamos usar trigonometria, especialmente algumas identidades trigonométricas, para simplificar isso. Vamos precisar lembrar das identidades de ângulo duplo e como manipular frações com funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as frações para juntar tudo em uma só:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que é uma diferença de quadrados, que pode ser simplificada usando a identidade . Aplicando isso:

Passo 4

Sabemos que é igual a , pela identidade fundamental da trigonometria $ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Então:

Passo 5

Substituindo isso na nossa expressão original:

Passo 6

Agora, simplificamos dividindo por :

Resposta

A expressão simplificada é .

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