Simplifique:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a expressão
. Vamos usar trigonometria, especialmente algumas identidades trigonométricas, para simplificar isso. Vamos precisar lembrar das identidades de ângulo duplo e como manipular frações com funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as frações para juntar tudo em uma só:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que
é uma diferença de quadrados, que pode ser simplificada usando a identidade
. Aplicando isso:
Passo 4
Sabemos que
é igual a
, pela identidade fundamental da trigonometria $ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Então:
Passo 5
Substituindo isso na nossa expressão original:
Passo 6
Agora, simplificamos dividindo
por
:
Resposta
A expressão simplificada é
.