Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.
b)
em
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que a função
é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade. Na matemática, uma função é contínua em um ponto se o limite quando
se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Vamos precisar entender como calcular limites e aplicar isso na nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto
. Substituindo
por 1 na função:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a 1. Para funções polinomiais, como a nossa, podemos simplesmente substituir
por 1:
Portanto, o limite de
quando
se aproxima de 1 é 3.
Passo 4
Comparamos o limite com o valor da função no ponto. Vimos que:
Como os dois são iguais, isso confirma que a função é contínua no ponto
.
Resposta
A função
é contínua no ponto
porque
.
Exercícios relacionados
Considere o campo vetorial
.
(b) Calcule a integral onde
é a curva com equações paramétrias
(b) Calcule a integral
Calcule a integral
onde
é uma curva suave que percorre a elipse
no sentido anti-horário, uma única vez.
Considere o campo vetorial
no plano.
c) Utilize a função potencial para calcular a integral de linha , onde
é qualquer curva suave com ponto inicial
, e ponto final
.
c) Utilize a função potencial para calcular a integral de linha
Sabe-se que
é contínua em
e que
. Mostre que existe
tal que para todo
,