Prove que se duas frações a / b e c / d são iguais, então a/b = c/d = (a+c)/(b+d).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que se duas frações e são iguais, então elas também são iguais a . Esse exercício está relacionado à álgebra, especificamente com a igualdade de frações. Para resolver, vamos precisar entender como frações iguais se comportam e como podemos manipular essas igualdades.

Passo 2

Primeiro, sabemos que se duas frações são iguais, então seus produtos cruzados também são iguais. Ou seja, se , então . Isso é a base para a nossa prova.

Passo 3

Agora, queremos mostrar que . Já sabemos que , então vamos focar em provar que esse valor também é igual a .

Passo 4

Vamos chamar o valor comum das frações de . Assim, temos:

Passo 5

Multiplicando ambos os lados dessas igualdades, temos:

Passo 6

Somando as duas equações acima:

Passo 7

Agora, vamos expressar a partir dessa soma:

Passo 8

Como é igual a e a , também temos que:

Resposta

Portanto, provamos que se , então .

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