Prove que se duas frações e são iguais, então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que se duas frações e são iguais, então elas também são iguais a . Esse exercício está relacionado à álgebra, especificamente com a igualdade de frações. Para resolver, vamos precisar entender como frações iguais se comportam e como podemos manipular essas igualdades.

Passo 2

Primeiro, sabemos que se duas frações são iguais, então seus produtos cruzados também são iguais. Ou seja, se , então . Isso é a base para a nossa prova.

Passo 3

Agora, queremos mostrar que . Já sabemos que , então vamos focar em provar que esse valor também é igual a .

Passo 4

Vamos chamar o valor comum das frações de . Assim, temos:

Passo 5

Multiplicando ambos os lados dessas igualdades, temos:

Passo 6

Somando as duas equações acima:

Passo 7

Agora, vamos expressar a partir dessa soma:

Passo 8

Como é igual a e a , também temos que:

Resposta

Portanto, provamos que se , então .

Exercícios relacionados

i) verifique as leis de De Morgan com diagramas de Euler-Venn;
Leis de
ii) prove-as também algebricamente.
De Morgan:
Sejam a, b e d números inteiros, tais que a e b são ambos divisíveis por d. Prove que a+b e a-b também são divisíveis por d.
a) Resolva as equações modulares em :
i) ii)
b) Considere a função .
i) Mostre que ii) Esboce o gráfico de f.
É dada a função definida por .
a) Determine os valores de para os quais .
b) Determine os valores de x para os quais .