Prove que se duas frações
e
são iguais, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que se duas frações
e
são iguais, então elas também são iguais a
. Esse exercício está relacionado à álgebra, especificamente com a igualdade de frações. Para resolver, vamos precisar entender como frações iguais se comportam e como podemos manipular essas igualdades.
Passo 2
Primeiro, sabemos que se duas frações são iguais, então seus produtos cruzados também são iguais. Ou seja, se
, então
. Isso é a base para a nossa prova.
Passo 3
Agora, queremos mostrar que
. Já sabemos que
, então vamos focar em provar que esse valor também é igual a
.
Passo 4
Vamos chamar o valor comum das frações de
. Assim, temos:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados dessas igualdades, temos:
Passo 6
Somando as duas equações acima:
Passo 7
Agora, vamos expressar
a partir dessa soma:
Passo 8
Como
é igual a
e a
, também temos que:
Resposta
Portanto, provamos que se
, então
.