Prove que
é uma soluçāo da EDO dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente provar que a função
resolve a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por:
Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente de resolução de EDOs lineares de segunda ordem. Pra resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda da função
e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada primeira de
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada segunda de
. Isso significa derivar novamente a derivada primeira:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, vamos substituir
,
e
na EDO original:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A substituição da função
na EDO resulta em
, o que confirma que
é, de fato, uma solução da equação diferencial dada.
Exercícios relacionados
Sejam as funções
e
.
a) Determine e
.
b) Encontre a inversa da função composta .
a) Determine
b) Encontre a inversa da função composta
Considere as funções
, e
, onde
,
e
.
a) Determine a função composta .
b) Verifique se é uma função bijetora. Justifique sua resposta.
a) Determine a função composta
b) Verifique se
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 41-50.
Exercício 2 Determine o trabalho realizado pelo campo de força:
c) sobre um objeto que se move sobre o segmento de reta ligando a origem ao ponto
.
c)