Prove que
é contínua em
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão nos pede. Precisamos provar que a função
é contínua em qualquer ponto
onde
. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Diz-se que
é contínua em
se o limite de
quando
se aproxima de
for igual ao valor da função em
. Matematicamente, isso é escrito como:
Passo 3
Vamos calcular o valor da função no ponto
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
:
Passo 5
Observamos que o limite de
quando
se aproxima de
é igual ao valor da função em
:
Isso satisfaz a definição de continuidade.
Resposta
A função
é contínua em qualquer ponto
.