Prove que f(x) = 1/x é contínua em p > 0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão nos pede. Precisamos provar que a função é contínua em qualquer ponto onde . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Diz-se que é contínua em se o limite de quando se aproxima de for igual ao valor da função em . Matematicamente, isso é escrito como:

Passo 3

Vamos calcular o valor da função no ponto :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de :

Passo 5

Observamos que o limite de quando se aproxima de é igual ao valor da função em :
Isso satisfaz a definição de continuidade.

Resposta

A função é contínua em qualquer ponto .

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