Seja b > 0 um número real. Considere a seguinte definição:
Se x > 0, então log_b(x) = y significa que b^y = x.ã
Conhecendo b do ítem anterior, calcule log_b(81).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular , onde é um número real positivo. O conteúdo envolvido aqui é o conceito de logaritmos, que é fundamental na matemática para resolver equações exponenciais. Para resolver esse problema, precisamos usar a definição de logaritmo e, dependendo do valor de , podemos usar propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos relembrar a definição de logaritmo: significa que . No nosso caso, queremos encontrar , ou seja, estamos procurando o valor de tal que .

Passo 3

Para encontrar , precisamos saber o valor de . Sem o valor de , não podemos calcular um número específico para . No entanto, podemos expressar em termos de usando propriedades dos logaritmos.

Passo 4

Usando a mudança de base, podemos escrever:
Aqui, representa o logaritmo natural, que é uma forma conveniente de calcular logaritmos quando não é uma base comum como 10 ou .

Passo 5

Se conhecermos o valor de , podemos substituir na equação acima para encontrar o valor numérico de . Por exemplo, se :
Isso ocorre porque .

Resposta

Sem o valor específico de , a expressão para é . Se for conhecido, podemos calcular um valor numérico usando esta fórmula.

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