Seja
um número real. Considere a seguinte definição:
Conhecendo
do ítem anterior, calcule
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular
, onde
é um número real positivo. O conteúdo envolvido aqui é o conceito de logaritmos, que é fundamental na matemática para resolver equações exponenciais. Para resolver esse problema, precisamos usar a definição de logaritmo e, dependendo do valor de
, podemos usar propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão.
Passo 2
Vamos relembrar a definição de logaritmo:
significa que
. No nosso caso, queremos encontrar
, ou seja, estamos procurando o valor de
tal que
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos saber o valor de
. Sem o valor de
, não podemos calcular um número específico para
. No entanto, podemos expressar
em termos de
usando propriedades dos logaritmos.
Passo 4
Usando a mudança de base, podemos escrever:
Aqui,
representa o logaritmo natural, que é uma forma conveniente de calcular logaritmos quando
não é uma base comum como 10 ou
.
Passo 5
Se conhecermos o valor de
, podemos substituir na equação acima para encontrar o valor numérico de
. Por exemplo, se
:
Isso ocorre porque
.
Resposta
Sem o valor específico de
, a expressão para
é
. Se
for conhecido, podemos calcular um valor numérico usando esta fórmula.