Use a definição precisa de limite para demonstrar que . Também, determine o quando .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre limites usando a definição precisa de limite. O objetivo é mostrar que e encontrar o valor de quando . Para isso, vamos precisar entender o que significa limite e como aplicar a definição de - .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição precisa de limite. Dizemos que se, para todo , existe um tal que, sempre que , então .

Passo 3

No nosso caso, , e . Queremos provar que para todo , existe um tal que, se , então .

Passo 4

Vamos manipular a inequação para encontrar uma relação com :
Dividindo ambos os lados por 5:

Passo 5

A partir dessa última inequação, vemos que podemos escolher . Assim, sempre que , teremos , satisfazendo a definição de limite.

Resposta

Para , o valor de é:

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Seja um número real. Considere a seguinte definição:
ã
Conhecendo do ítem anterior, calcule .
Se , calcule e sabendo que e .
Prove que a função é ímpar.
Seja um número real. Considere a seguinte definição:
ã
Determine sabendo que .