Use a definição precisa de limite para demonstrar que
. Também, determine o
quando
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre limites usando a definição precisa de limite. O objetivo é mostrar que
e encontrar o valor de
quando
. Para isso, vamos precisar entender o que significa limite e como aplicar a definição de
-
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição precisa de limite. Dizemos que
se, para todo
, existe um
tal que, sempre que
, então
.
Passo 3
No nosso caso,
,
e
. Queremos provar que para todo
, existe um
tal que, se
, então
.
Passo 4
Vamos manipular a inequação
para encontrar uma relação com
:
Dividindo ambos os lados por 5:
Passo 5
A partir dessa última inequação, vemos que podemos escolher
. Assim, sempre que
, teremos
, satisfazendo a definição de limite.
Resposta
Para
, o valor de
é:
Exercícios relacionados
Seja
um número real. Considere a seguinte definição:
Conhecendo
do ítem anterior, calcule
.
Se
, calcule
e
sabendo que
e
.
Prove que a função
é ímpar.
Seja
um número real. Considere a seguinte definição:
Determine
sabendo que
.