Use a definição precisa de limite para demonstrar que lim x 3 5 x=15. Também, determine o de quando epsilon=0.1.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre limites usando a definição precisa de limite. O objetivo é mostrar que e encontrar o valor de quando . Para isso, vamos precisar entender o que significa limite e como aplicar a definição de - .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição precisa de limite. Dizemos que se, para todo , existe um tal que, sempre que , então .

Passo 3

No nosso caso, , e . Queremos provar que para todo , existe um tal que, se , então .

Passo 4

Vamos manipular a inequação |5x - 15| = 5|x - 3| < epsilon para encontrar uma relação com |x - 3| < epsilon5 :
Dividindo ambos os lados por 5:

Passo 5

A partir dessa última inequação, vemos que podemos escolher . Assim, sempre que , teremos , satisfazendo a definição de limite.

Resposta

Para de, o valor de é:

Exercícios relacionados