Prove as identidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que provar a identidade matemática que relaciona as funções arco-seno e arco-cosseno:
Isso está dentro da matéria de trigonometria, especificamente usando identidades trigonométricas e funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre as funções arco-seno e arco-cosseno e usar algumas fórmulas de ângulo duplo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as funções arco-seno e arco-cosseno estão relacionadas. Sabemos que:
Isso significa que se você somar o arco-seno de x com o arco-cosseno de x, o resultado é
. Mas, para o nosso caso, vamos precisar de uma relação diferente.
Passo 3
Vamos considerar
. Isso significa que:
Agora, queremos relacionar isso com o cosseno. A gente sabe que:
Essa é uma identidade de ângulo duplo que transforma o seno em cosseno.
Passo 4
Substituindo
por x na identidade acima, temos:
Mas, como
, então
. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos usar a definição da função arco-cosseno. Se
, então
. Aplicando isso à nossa equação:
Resposta
Portanto, provamos que:
Exercícios relacionados
Verifique se são convergentes:
Escreva os quatro primeiros termos das séries seguintes. Determine a convergência e caso sejam convergentes, determine a sua soma.
.
De todos os paralelepípedos retangulares cuja soma das arestas é constante e igual a
, qual o que tem volume máximo?
Determine todos os valores de
para que a equação
tenha uma única solução real.