Verifique se são convergentes: sumn=1^+infty 1raiz2 n^3+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série infinita é convergente ou não. Isso entra no conteúdo de séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre o Teste da Comparação e séries p.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série: 1raiz2n^3 + 3 approx 1raiz2n^3 = 1raiz2 cdot n^3/2 . Observando o denominador, para valores de grandes, o termo domina sobre o 3. Então, podemos aproximar:

Passo 3

Agora, vamos comparar nossa série com uma série p conhecida, que é . Sabemos que essa série converge se . No nosso caso, o expoente de é , que é maior que 1. Então, a série é convergente.

Passo 4

Usando o Teste da Comparação, já que para todo e a série de comparação é convergente, podemos concluir que a série original também é convergente.

Resposta

A série é convergente.

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Escreva os quatro primeiros termos das séries seguintes. Determine a convergência e caso sejam convergentes, determine a sua soma.
sumn=1^infty 7^n+3^n5^n.
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