Verifique se são convergentes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série infinita
é convergente ou não. Isso entra no conteúdo de séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre o Teste da Comparação e séries p.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
. Observando o denominador, para valores de
grandes, o termo
domina sobre o 3. Então, podemos aproximar:
Passo 3
Agora, vamos comparar nossa série com uma série p conhecida, que é
. Sabemos que essa série converge se
. No nosso caso, o expoente de
é
, que é maior que 1. Então, a série
é convergente.
Passo 4
Usando o Teste da Comparação, já que
para todo
e a série de comparação
é convergente, podemos concluir que a série original também é convergente.
Resposta
A série
é convergente.
Exercícios relacionados
Escreva os quatro primeiros termos das séries seguintes. Determine a convergência e caso sejam convergentes, determine a sua soma.
.
Seja
funções tais que
. Então
para todo
.
Prove as identidades:
De todos os paralelepípedos retangulares cuja soma das arestas é constante e igual a
, qual o que tem volume máximo?