Prove as igualdades abaixo: b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que a soma infinita da série
é igual a 4. Vamos usar conhecimentos de séries geométricas e algumas técnicas de álgebra para chegar nessa conclusão.
Passo 2
Primeiro, observe que
pode ser reescrito como
. Isso simplifica a expressão para
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a soma
. Sabemos que para uma série geométrica onde cada termo é
, a soma infinita é dada por
, desde que
.
Passo 4
No nosso caso,
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 5
Voltando à nossa expressão inicial, multiplicamos esse resultado por 2:
Resposta
4
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, e determine seu raio e intervalo de convergência: a)