Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que a soma infinita é igual a 3. Para resolver isso, vamos usar o que aprendemos sobre séries geométricas, que são somas de termos que aumentam ou diminuem de forma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão da série: . Aqui, cada termo da série é dado por . Podemos reescrever isso para facilitar nossa análise:
Isso mostra que a série é uma série geométrica com primeiro termo (quando ) e razão .
Passo 3
Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada pela fórmula:
onde é o primeiro termo e é a razão da série. Mas essa fórmula só é válida se , o que é verdadeiro aqui, já que e .