Beleza, vamos lá! A questão que temos aqui pede para a gente provar duas coisas sobre uma sequência . Primeiro, que e que . Depois, a gente precisa concluir que . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre recursão e fatoriais na matemática.
Passo 2
Vamos começar provando a primeira parte: . Isso parece uma relação de recorrência, onde cada termo depende do termo anterior. Imaginando que seja uma sequência definida dessa maneira, podemos verificar se essa relação faz sentido.
Passo 3
Sabemos que . Então, se substituirmos na relação que queremos provar, temos:
Isso já nos dá o valor de em termos de .
Passo 4
Vamos continuar para :
Percebemos que cada passo adiciona um fator de , mantendo a consistência com a relação inicial.
Passo 5
Agora, observando o padrão que se forma, para , teríamos:
Aqui, é o fatorial de , que representa o produto de todos os números inteiros de 1 até .
Passo 6
Assim, conseguimos provar que a relação de recorrência leva à expressão final: