Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
e)
e)
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando a Função Gamma. Para isso, precisamos entender como transformar a integral dada em uma forma que se encaixe na definição da Função Gamma.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil de resolver. Vamos definir:
Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, obtemos:
Passo 5
A integral
é reconhecida como a definição da Função Gamma para
:
Passo 6
Sabemos que
para números inteiros
. Portanto:
Passo 7
Substituindo
na nossa integral, temos:
Resposta
A integral
é igual a 4.
Exercícios relacionados
d) Verifique que
Prove que
e
. Conclua que
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
h)
h)
Usando a Função Gamma, mostre que se