Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
e)

Passo 1

Vamos resolver a integral usando a Função Gamma. Para isso, precisamos entender como transformar a integral dada em uma forma que se encaixe na definição da Função Gamma.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil de resolver. Vamos definir:
Derivando ambos os lados em relação a , temos:

Passo 4

Substituindo e na integral original, obtemos:

Passo 5

A integral é reconhecida como a definição da Função Gamma para :

Passo 6

Sabemos que para números inteiros . Portanto:

Passo 7

Substituindo na nossa integral, temos:

Resposta

A integral é igual a 4.

Exercícios relacionados

d) Verifique que
Prove que
e . Conclua que
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
h)
Usando a Função Gamma, mostre que se