Prove que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para provar que, se
, então
. Vamos usar conceitos de desigualdades e propriedades das frações para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. Essas frações podem ser simplificadas:
Então, a desigualdade que precisamos provar fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a desigualdade retirando o 1 de ambos os lados:
Lembre-se que quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por -1 para eliminar os sinais negativos, a desigualdade fica:
Isso inverteu o sentido da desigualdade.
Passo 5
Agora, sabemos que
. Quando temos duas frações positivas, se o denominador aumenta, o valor da fração diminui. Então, como
, temos que:
Isso confirma a desigualdade que chegamos anteriormente.
Resposta
Portanto, provamos que se
, então
.
Exercícios relacionados
Calcule todos os subgrupos dos seguintes grupos:
(b) ;
(b)
Sejam a, b, c, d números racionais e
um número irracional. Prove que:
Sejam
e
as transformações lineares dadas a seguir, determine se
e
e verifique se os resultados são iguais.
(b) é a rotação em torno da origem pelo ângulo
e
é a rotação em torno da origem pelo ângulo
.
(b)
Escreva a equação reduzida da elipse, dados: