Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que para dois vetores e , a soma do quadrado do módulo do produto vetorial com o quadrado do produto escalar é igual ao produto dos quadrados dos módulos desses vetores. Isso está dentro do tema de Álgebra Vetorial, e vamos precisar das definições de produto escalar, produto vetorial e das normas dos vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar () e o produto vetorial (). O produto escalar entre dois vetores dá um número real que está relacionado ao ângulo entre eles, enquanto o produto vetorial resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais.
Passo 3
Sabemos também que o módulo de um vetor é dado por . Então, e .
Passo 4
Agora, vamos expressar os módulos dos produtos vetorial e escalar:
Passo 5
Vamos somar essas duas expressões:
Passo 6
Há uma identidade vetorial que diz que:
Essa identidade basicamente relaciona os produtos escalar e vetorial dos vetores com suas normas.