Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que a norma do produto vetorial de dois vetores é igual ao produto interno se e somente se é ortogonal a . Isso está relacionado aos conceitos de produto vetorial e produto interno em álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas dessas operações e as condições de ortogonalidade entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto interno e o produto vetorial:
Produto Interno: Para dois vetores e , o produto interno é dado por:
onde é o ângulo entre os vetores.
Produto Vetorial: O produto vetorial resulta em um vetor cujo módulo é:
Passo 3
Agora, segundo o enunciado, queremos provar que:
Substituindo as fórmulas que relembramos:
Passo 4
Dividindo ambos os lados da equação por (desde que sejam diferentes de zero):
Passo 5
A equação é verdadeira quando:
Passo 6
Porém, o enunciado quer provar que isso ocorre se e somente se é ortogonal a , ou seja, quando . Mas vemos que e , o que não satisfaz a equação .
Passo 7
Isso indica que a igualdade não ocorre quando os vetores são ortogonais, mas sim quando o ângulo entre eles é de ou .
Resposta
Portanto, a igualdade não acontece quando é ortogonal a . Pelo contrário, ela ocorre quando o ângulo entre os vetores é de ou .