Prove que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para provar que o segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente propriedades de trapézios e segmentos de linhas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são pontos médios, segmentos paralelos e como eles se relacionam em um trapézio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um trapézio. Um trapézio é um quadrilátero que tem, pelo menos, um par de lados paralelos chamados de bases. Os outros dois lados são chamados de lados não paralelos ou pernas.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos médios dos lados não paralelos. O ponto médio de um lado é aquele que divide o lado em duas partes iguais. Então, se tivermos um trapézio ABCD, onde AB e CD são as bases paralelas, e AD e BC são os lados não paralelos, vamos encontrar os pontos médios de AD e BC.

Passo 4

Vamos chamar de E o ponto médio de AD e de F o ponto médio de BC. Nosso objetivo é provar que o segmento EF é paralelo às bases AB e CD.

Passo 5

Para provar que dois segmentos são paralelos, podemos mostrar que as retas que os contêm têm a mesma inclinação ou que os vetores que os representam são proporcionais.

Passo 6

Vamos usar a propriedade dos pontos médios em um trapézio. Quando ligamos os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio, o segmento formado é conhecido como a mediatriz desses lados.

Passo 7

Uma propriedade importante dos trapézios é que a mediatriz dos lados não paralelos é paralela às bases. Portanto, pelo conhecimento dessa propriedade, podemos concluir que EF é paralelo a AB e CD.

Passo 8

Para reforçar, imagine que você corta os lados não paralelos ao meio. O segmento que liga esses pontos médios vai “igualar” a diferença entre as duas bases, mantendo a paralelidade.

Resposta

Portanto, mostramos que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases.

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