Beleza! Vamos lá: o problema nos pede para mostrar que, se tivermos um vetor que não é zero, ao dividirmos esse vetor pela sua norma , o resultado será um vetor unitário. Estamos trabalhando com vetores e normas, que são conceitos fundamentais em matemática e física. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a norma de um vetor e como ela nos ajuda a identificar vetores unitários.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a norma de um vetor. A norma de um vetor, denotada por , é uma medida do comprimento ou tamanho desse vetor. Para um vetor no espaço euclidiano, por exemplo, a norma é calculada usando o teorema de Pitágoras. Saber a norma é essencial para normalizar vetores, ou seja, transformá-los em vetores unitários que têm comprimento igual a 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma do vetor . A fórmula para a norma de um vetor multiplicado por um escalar (no nosso caso, ) é dada por:
Aqui, estamos distribuindo a norma sobre a divisão.
Passo 4
Simplificando a expressão acima:
1|v| cdot |v| = 1
Isso mostra que a norma do vetor v|v| é igual a 1.
Resposta
Portanto, v|v| é um vetor unitário, já que sua norma é 1.