Prove as seguintes afirmações
Demonstrar que A ∩ A ⊆ A: se x em A e A então x em A e x em A, logo x em A.

Passo 1

Vamos resolver a afirmação: . Isso está relacionado ao tema de Teoria dos Conjuntos, especificamente sobre interseção e subconjuntos. Precisamos entender o que significa a interseção entre conjuntos e o conceito de subconjunto para provar essa afirmação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a interseção de um conjunto com ele mesmo, , é igual ao próprio conjunto . Isso porque os elementos que estão em e também em são exatamente os elementos de .

Passo 3

Agora, para provar que , precisamos mostrar que todo elemento que pertence a também pertence a .

Passo 4

Seja . Por definição de interseção, isso significa que e . Já que está em , isso confirma que pertence a .

Resposta

Portanto, demonstramos que .

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