Prove as seguintes afirmações
Demonstrar que
: se
então
e
, logo
.
Demonstrar que
Passo 1
Vamos resolver a afirmação:
. Isso está relacionado ao tema de Teoria dos Conjuntos, especificamente sobre interseção e subconjuntos. Precisamos entender o que significa a interseção entre conjuntos e o conceito de subconjunto para provar essa afirmação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a interseção de um conjunto com ele mesmo,
, é igual ao próprio conjunto
. Isso porque os elementos que estão em
e também em
são exatamente os elementos de
.
Passo 3
Agora, para provar que
, precisamos mostrar que todo elemento
que pertence a
também pertence a
.
Passo 4
Seja
. Por definição de interseção, isso significa que
e
. Já que
está em
, isso confirma que
pertence a
.
Resposta
Portanto, demonstramos que
.