Prove as seguintes afirmações
Se então ou , logo .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A afirmação para provar é:
“Se então ou , logo .”
Aqui, estamos trabalhando com teoria de conjuntos e lógica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a operação “ou” (a disjunção) e o que representa o conjunto vazio . A ideia é mostrar que, se um elemento pertence a um conjunto , então ele necessariamente pertence a ou ao conjunto vazio, e dessa relação, concluímos que ele pertence a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a expressão . Isso quer dizer que o elemento está contido no conjunto .
A próxima parte é entender o “ou” na expressão ou . Em lógica, “ou” ( ) significa que pelo menos uma das condições deve ser verdadeira.
Então, ou significa que está em , ou está no conjunto vazio , ou ambos.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que é o conjunto vazio . Por definição, o conjunto vazio não contém nenhum elemento. Ou seja, não existe nenhum tal que .
Isso significa que a segunda parte da disjunção, , é sempre falsa porque não há elementos no conjunto vazio.

Passo 4

Com isso em mente, voltamos à nossa afirmação original:
“Se então ou .”
Sabemos que é verdadeiro e é falso. Portanto, a disjunção ou será verdadeira se pelo menos uma das partes for verdadeira. Como é verdadeira, a disjunção inteira também é verdadeira.

Passo 5

Finalmente, como a afirmação já é verdadeira e isso garante que a disjunção ou também é verdadeira, podemos concluir que a premissa inicial nos leva diretamente a .

Resposta

Portanto, se , então ou , e isso nos leva a concluir que .

Exercícios relacionados

Prove as seguintes afirmações
Demonstrar que : se então e , logo .
Considere a sequência definida por e .
b) Mostre que , para .
Use a integral para encontrar o volume do tronco de pirâmide como base quadrada de lado , topo quadrada de lado e altura . O que acontece com se ? O que acontece se ?
Mostre que:
Se então ou .