Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de . d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto a do eixo de rotação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre cinemática rotacional, mais especificamente sobre velocidade linear e aceleração tangencial em um volante que começa a girar. A gente precisa calcular, nesse instante específico, qual é a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto que está a 5 cm do eixo de rotação. Pra isso, vamos usar as fórmulas que relacionam a aceleração angular com essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração angular. Ela indica como a velocidade angular está mudando com o tempo. No nosso caso, a aceleração angular ( ) é de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade linear ( ) do ponto a 5 cm do eixo. A fórmula que relaciona a velocidade linear com a velocidade angular ( ) é:
Mas como estamos começando do repouso, a velocidade angular inicial ( ) é zero. Porém, como temos uma aceleração angular constante, a velocidade angular após um tempo é:
Como queremos o valor nesse instante, vamos considerar o tempo infinitesimalmente pequeno, mas como a questão não fornece um tempo específico, interpretamos que queremos a relação direta.

Passo 4

Para a aceleração tangencial ( ), usamos a fórmula:
Sabendo que e (convertendo 5 cm para metros), temos:

Passo 5

Já para a velocidade linear, como , se assumirmos um pequeno intervalo de tempo, a velocidade linear será:
Como não temos um valor específico de , a resposta geral fica em termos de . Mas no instante inicial ( ), a velocidade linear é zero e a aceleração tangencial é .

Resposta

A velocidade linear do ponto é e a aceleração tangencial é .

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