Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de
. d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto a
do eixo de rotação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre cinemática rotacional, mais especificamente sobre velocidade linear e aceleração tangencial em um volante que começa a girar. A gente precisa calcular, nesse instante específico, qual é a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto que está a 5 cm do eixo de rotação. Pra isso, vamos usar as fórmulas que relacionam a aceleração angular com essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração angular. Ela indica como a velocidade angular está mudando com o tempo. No nosso caso, a aceleração angular (
) é de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade linear (
) do ponto a 5 cm do eixo. A fórmula que relaciona a velocidade linear com a velocidade angular (
) é:
Mas como estamos começando do repouso, a velocidade angular inicial (
) é zero. Porém, como temos uma aceleração angular constante, a velocidade angular após um tempo
é:
Como queremos o valor nesse instante, vamos considerar o tempo infinitesimalmente pequeno, mas como a questão não fornece um tempo específico, interpretamos que queremos a relação direta.
Passo 4
Para a aceleração tangencial (
), usamos a fórmula:
Sabendo que
e
(convertendo 5 cm para metros), temos:
Passo 5
Já para a velocidade linear, como
, se assumirmos um pequeno intervalo de tempo, a velocidade linear será:
Como não temos um valor específico de
, a resposta geral fica em termos de
. Mas no instante inicial (
), a velocidade linear é zero e a aceleração tangencial é
.
Resposta
A velocidade linear do ponto é
e a aceleração tangencial é
.