Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de 2 rad / s^2. d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto a 5 cm do eixo de rotação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre cinemática rotacional, mais especificamente sobre velocidade linear e aceleração tangencial em um volante que começa a girar. A gente precisa calcular, nesse instante específico, qual é a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto que está a 5 cm do eixo de rotação. Pra isso, vamos usar as fórmulas que relacionam a aceleração angular com essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração angular. Ela indica como a velocidade angular está mudando com o tempo. No nosso caso, a aceleração angular ( alpha) é de 2 , rad/s^2.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade linear ( v) do ponto a 5 cm do eixo. A fórmula que relaciona a velocidade linear com a velocidade angular ( omega) é:
v = omega times r
Mas como estamos começando do repouso, a velocidade angular inicial ( omega0) é zero. Porém, como temos uma aceleração angular constante, a velocidade angular após um tempo t é:
omega = omega0 + alpha times t
omega = 0 + 2 times t = 2t
Como queremos o valor nesse instante, vamos considerar o tempo infinitesimalmente pequeno, mas como a questão não fornece um tempo específico, interpretamos que queremos a relação direta.

Passo 4

Para a aceleração tangencial ( at), usamos a fórmula:
at = alpha times r
Sabendo que alpha = 2 , rad/s^2 e r = 0,05 , m (convertendo 5 cm para metros), temos:
at = 2 times 0,05 = 0,1 , m/s^2

Passo 5

Já para a velocidade linear, como omega = 2t, se assumirmos um pequeno intervalo de tempo, a velocidade linear será:
v = omega times r = 2t times 0,05 = 0,1t , m/s
Como não temos um valor específico de t, a resposta geral fica em termos de t. Mas no instante inicial ( t = 0), a velocidade linear é zero e a aceleração tangencial é 0,1 , m/s^2.

Resposta

A velocidade linear do ponto é 0 , m/s e a aceleração tangencial é 0,1 , m/s^2.

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