Prove as seguintes afirmações
Se
então
ou
, logo
.
Se
Passo 1
Vamos lá! O enunciado é: Se
então
ou
, logo
. A matéria que estamos trabalhando aqui é Teoria dos Conjuntos, especificamente sobre união de conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a união de dois conjuntos e como provar afirmações lógicas envolvendo conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
ou
. Na teoria dos conjuntos, a união
é o conjunto que contém todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos. Ou seja, se um elemento está em
ou em
, ele está na união
.
Passo 3
Agora, partindo da hipótese
, sabemos que
está no conjunto
. Como a união
inclui todos os elementos de
e de
, claramente
também está em
.
Resposta
Portanto, se
, então
.
Exercícios relacionados
Encontre a área sob um arco da cicloide com equações paramétricas
.
Faça o que se pede: Mostre que, se
, então a trocoide não tem reta tangente vertical.
Obtenha soluções em série para cada uma das seguintes equações em torno de um ponto
adequado usando o valor de a se indicado. Em cada caso determine o conjunto de valores de x para os quais as séries convergem e, se possível, a soma da série na forma fechada.
Ache a solução de
Alembert para o problema