Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. Se
, então
. Escreva com palavras o que essa igualdade quer dizer.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para provar que, se
e
são números reais diferentes de zero, então
. Estamos trabalhando com propriedades de operações em números reais, especificamente com inversos multiplicativos. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa o inverso de um número e como as multiplicações funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o inverso multiplicativo de um número
(onde
) é o número que, quando multiplicado por
, resulta em 1. Em outras palavras,
é tal que:
Esse é um conceito fundamental quando lidamos com multiplicação de números reais.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao produto
. Queremos encontrar o inverso multiplicativo de
, ou seja,
. Pela definição:
Nosso objetivo é mostrar que isso é igual a
.
Passo 4
Vamos multiplicar
por
:
Sabemos que a multiplicação é comutativa, então podemos rearranjar:
De acordo com a definição do inverso multiplicativo:
Portanto:
Isso confirma que
é realmente o inverso multiplicativo de
, ou seja:
Resposta
A igualdade
significa que o inverso multiplicativo do produto de dois números não nulos
e
é igual ao produto dos inversos multiplicativos de
e
individualmente.
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Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação das ondas
, para alguma escolha conveniente de
.
Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar.
(Lei do Cancelamento da Soma).
Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação das ondas
, para alguma escolha conveniente de
.
Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. Definindo
De
, prove que:
I. .
II. .
I.
II.