Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. , se

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar a propriedade , onde e são diferentes de zero. A gente vai usar conceitos básicos de álgebra, especialmente sobre frações e cancelamento de termos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma fração , e , a gente pode simplificar essa expressão cancelando o termo . Isso porque qualquer número multiplicado por outro e depois dividido pelo mesmo número é igual ao primeiro número.

Passo 3

Aplicando isso à nossa expressão: . Aqui, está multiplicando tanto o numerador quanto o denominador. Como (segundo o enunciado), podemos cancelar esse termo.

Passo 4

Ao cancelar o , ficamos com . Ou seja, , que era exatamente o que queríamos provar.

Resposta

Portanto, mostramos que quando .

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Suponha que seja o conjunto dos veteranos de sua faculdade e , o conjunto dos estudantes de matemática discreta de sua faculdade. Expresse cada um dos conjuntos abaixo em termos de e .
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Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. ou . Enuncie e prove resultado análogo para o produto de três números reais. Dica: trabalhe com as possibilidades de x e y serem, ou não, nulos.
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Chamamos terna pitagórica primitiva a um terno ( de números inteiros positivos c , b e a, que não têm divisores em comum diferentes de +1 , de sorte que . Ou seja, c, b, a são mutuamente primos entre si e são, respectivamente, a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo de lados inteiros. Estes números possuem várias propriedades interessantes. Mostre uma dessas propriedades: em uma terna pitagórica primitiva, os catetos não podem ser simultaneamente pares, como também não podem ser simultânea mente impares.