Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar.
, se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar a propriedade
, onde
e
são diferentes de zero. A gente vai usar conceitos básicos de álgebra, especialmente sobre frações e cancelamento de termos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma fração
, e
, a gente pode simplificar essa expressão cancelando o termo
. Isso porque qualquer número multiplicado por outro e depois dividido pelo mesmo número é igual ao primeiro número.
Passo 3
Aplicando isso à nossa expressão:
. Aqui,
está multiplicando tanto o numerador quanto o denominador. Como
(segundo o enunciado), podemos cancelar esse termo.
Passo 4
Ao cancelar o
, ficamos com
. Ou seja,
, que era exatamente o que queríamos provar.
Resposta
Portanto, mostramos que
quando
.
Exercícios relacionados
Suponha que
seja o conjunto dos veteranos de sua faculdade e
, o conjunto dos estudantes de matemática discreta de sua faculdade. Expresse cada um dos conjuntos abaixo em termos de
e
.
Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar.
ou
. Enuncie e prove resultado análogo para o produto de três números reais. Dica: trabalhe com as possibilidades de x e y serem, ou não, nulos.
Suponha que
seja o conjunto dos veteranos de sua faculdade e
, o conjunto dos estudantes de matemática discreta de sua faculdade. Expresse cada um dos conjuntos abaixo em termos de
e
.
Chamamos terna pitagórica primitiva a um terno (
de números inteiros positivos c , b e a, que não têm divisores em comum diferentes de +1 , de sorte que
. Ou seja, c, b, a são mutuamente primos entre si e são, respectivamente, a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo de lados inteiros. Estes números possuem várias propriedades interessantes. Mostre uma dessas propriedades: em uma terna pitagórica primitiva, os catetos não podem ser simultaneamente pares, como também não podem ser simultânea mente impares.