Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. (x * z) / (y * z) = x / y, se y, z != 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar a propriedade , onde e são diferentes de zero. A gente vai usar conceitos básicos de álgebra, especialmente sobre frações e cancelamento de termos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma fração , e , a gente pode simplificar essa expressão cancelando o termo . Isso porque qualquer número multiplicado por outro e depois dividido pelo mesmo número é igual ao primeiro número.

Passo 3

Aplicando isso à nossa expressão: . Aqui, está multiplicando tanto o numerador quanto o denominador. Como (segundo o enunciado), podemos cancelar esse termo.

Passo 4

Ao cancelar o , ficamos com . Ou seja, , que era exatamente o que queríamos provar.

Resposta

Portanto, mostramos que quando .

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