Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar.
, se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar a propriedade
, onde
e
são diferentes de zero. A gente vai usar conceitos básicos de álgebra, especialmente sobre frações e cancelamento de termos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma fração
, e
, a gente pode simplificar essa expressão cancelando o termo
. Isso porque qualquer número multiplicado por outro e depois dividido pelo mesmo número é igual ao primeiro número.
Passo 3
Aplicando isso à nossa expressão:
. Aqui,
está multiplicando tanto o numerador quanto o denominador. Como
(segundo o enunciado), podemos cancelar esse termo.
Passo 4
Ao cancelar o
, ficamos com
. Ou seja,
, que era exatamente o que queríamos provar.
Resposta
Portanto, mostramos que
quando
.