Prove as seguintes propriedades:
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que provar que a negação da conjunção
é igual à disjunção das negações de
e
, formalmente:
Para resolver isso, precisamos usar as Leis de De Morgan, que são fundamentais na álgebra booleana e descrevem como as negações interagem com as operações lógicas.
Passo 2
Vamos começar aplicando a Lei de De Morgan à expressão
. A Lei de De Morgan nos diz que a negação de uma conjunção é igual à disjunção das negações dos termos individuais. Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Agora, observamos que a expressão resultante
é comutativa, ou seja, a ordem dos termos pode ser trocada sem alterar o resultado. Portanto, podemos reescrever a expressão como:
Resposta
Portanto, provamos que: