Prove as seguintes propriedades:
(a) (A B)^prime=B^prime A^prime

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que provar que a negação da conjunção (A cdot B)^prime = B^prime + A^prime é igual à disjunção das negações de e , formalmente:
Para resolver isso, precisamos usar as Leis de De Morgan, que são fundamentais na álgebra booleana e descrevem como as negações interagem com as operações lógicas.

Passo 2

Vamos começar aplicando a Lei de De Morgan à expressão (A cdot B)^prime = A^prime + B^prime . A Lei de De Morgan nos diz que a negação de uma conjunção é igual à disjunção das negações dos termos individuais. Matematicamente, isso é representado por:

Passo 3

Agora, observamos que a expressão resultante A^prime + B^prime = B^prime + A^prime é comutativa, ou seja, a ordem dos termos pode ser trocada sem alterar o resultado. Portanto, podemos reescrever a expressão como:

Resposta

Portanto, provamos que:
(A cdot B)^prime = B^prime + A^prime

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