Prove as seguintes propriedades:
(a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que provar que a negação da conjunção é igual à disjunção das negações de e , formalmente:
Para resolver isso, precisamos usar as Leis de De Morgan, que são fundamentais na álgebra booleana e descrevem como as negações interagem com as operações lógicas.

Passo 2

Vamos começar aplicando a Lei de De Morgan à expressão . A Lei de De Morgan nos diz que a negação de uma conjunção é igual à disjunção das negações dos termos individuais. Matematicamente, isso é representado por:

Passo 3

Agora, observamos que a expressão resultante é comutativa, ou seja, a ordem dos termos pode ser trocada sem alterar o resultado. Portanto, podemos reescrever a expressão como:

Resposta

Portanto, provamos que:

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Seja um espaço com produto interno. Mostre que se e forem vetores unitários ortogonais em , então .
Dada a matriz particionada:
Mostre que
Considere a transformação linear dada por
b) Determine tal que
Descreva o subespaço em cada item:
Seja o eixo num sistema de coordenadas de .