Prove as seguintes questões com base em teoremas de cálculo 1 e cálculo 2: Prove que

Passo 1

Então, a gente tem que provar que . Isso está ligado aos conceitos de valor absoluto e potência, que são temas de Cálculo 1 e 2. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como elevar um número ao quadrado para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número , escrito como , é a distância desse número até zero na reta numérica. Ou seja, se for positivo, , e se for negativo, .

Passo 3

Agora, vamos elevar ambos os lados do valor absoluto ao quadrado. Então temos . Sabemos que quando elevamos um número ao quadrado, o resultado é sempre positivo ou zero, independentemente do sinal do número original.

Passo 4

Vamos analisar os casos:
  1. Se for positivo ou zero: , então .
  2. Se for negativo: (que é positivo), então .

Passo 5

Em ambos os casos, seja positivo, negativo ou zero, temos que . Isso mostra que elevar o valor absoluto de ao quadrado é o mesmo que elevar ao quadrado diretamente.

Resposta

Portanto, concluímos que para qualquer número real .

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(Resp.: onde )
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