Prove que a soma de dois números pares quaisquer é sempre um número par. Podemos afirmar que este resultado é equivalente para números ímpares? Justifique.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para provar que a soma de dois números pares sempre resulta em um número par. Também precisamos verificar se o mesmo acontece com números ímpares. Para isso, vamos usar conceitos básicos de números pares e ímpares, além de operações de soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números pares. Um número par é qualquer número que pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Podemos representar isso matematicamente como:
n = 2k
onde é um número inteiro.

Passo 3

Agora, consideremos dois números pares quaisquer. Vamos chamá-los de a = 2k e b = 2m . De acordo com a definição de número par:
onde e são números inteiros.

Passo 4

Vamos somar esses dois números pares:
a + b = 2k + 2m

Passo 5

Podemos fatorar o 2 da expressão:
a + b = 2(k + m)

Passo 6

Observamos que a + b = 2 times inteiro é um número inteiro, já que a soma de dois inteiros é um inteiro. Portanto:

Passo 7

Isso mostra que a soma de e é múltiplo de 2, ou seja, é um número par. Portanto, provamos que a soma de dois números pares é sempre par.

Passo 8

Agora, vamos verificar se o mesmo acontece com números ímpares. Um número ímpar pode ser representado como:
n = 2k + 1
onde é um número inteiro.

Passo 9

Consideremos dois números ímpares quaisquer:
a = 2k + 1
b = 2m + 1
onde e são números inteiros.

Passo 10

Vamos somar esses dois números ímpares:
a + b = (2k + 1) + (2m + 1)

Passo 11

Simplificando a expressão:
a + b = 2k + 2m + 2
a + b = 2(k + m + 1)

Passo 12

Aqui também, a + b = 2 times inteiro é um número inteiro. Portanto:

Passo 13

Isso mostra que a soma de dois números ímpares também é múltiplo de 2, ou seja, é um número par. Portanto, a soma de dois números ímpares resulta em um número par, não ímpar.

Resposta

Sim, a soma de dois números pares é sempre um número par. Porém, para números ímpares, a soma de dois números ímpares também resulta em um número par, não sendo equivalente ao caso dos números pares.

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