Prove que a soma de dois números pares quaisquer é sempre um número par. Podemos afirmar que este resultado é equivalente para números ímpares? Justifique.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para provar que a soma de dois números pares sempre resulta em um número par. Também precisamos verificar se o mesmo acontece com números ímpares. Para isso, vamos usar conceitos básicos de números pares e ímpares, além de operações de soma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números pares. Um número par é qualquer número que pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Podemos representar isso matematicamente como:
onde é um número inteiro.
Passo 3
Agora, consideremos dois números pares quaisquer. Vamos chamá-los de e . De acordo com a definição de número par:
onde e são números inteiros.
Passo 4
Vamos somar esses dois números pares:
Passo 5
Podemos fatorar o 2 da expressão:
Passo 6
Observamos que é um número inteiro, já que a soma de dois inteiros é um inteiro. Portanto:
Passo 7
Isso mostra que a soma de e é múltiplo de 2, ou seja, é um número par. Portanto, provamos que a soma de dois números pares é sempre par.
Passo 8
Agora, vamos verificar se o mesmo acontece com números ímpares. Um número ímpar pode ser representado como:
onde é um número inteiro.
Passo 9
Consideremos dois números ímpares quaisquer:
onde e são números inteiros.
Passo 10
Vamos somar esses dois números ímpares:
Passo 11
Simplificando a expressão:
Passo 12
Aqui também, é um número inteiro. Portanto:
Passo 13
Isso mostra que a soma de dois números ímpares também é múltiplo de 2, ou seja, é um número par. Portanto, a soma de dois números ímpares resulta em um número par, não ímpar.
Resposta
Sim, a soma de dois números pares é sempre um número par. Porém, para números ímpares, a soma de dois números ímpares também resulta em um número par, não sendo equivalente ao caso dos números pares.