Verifique se os planos são
São perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se dois planos são perpendiculares. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de planos e vetores normais. Vamos precisar identificar os vetores normais de cada plano e ver se eles são perpendiculares usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações dos planos:
  • Plano
  • Plano parametrizado por:

Passo 3

Para o plano , a equação está na forma padrão . Comparando, temos , e . Portanto, o vetor normal a é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor normal do plano . Primeiro, identificamos os vetores diretores a partir das parametrizações. Variando e , obtemos dois vetores diretores:
  • Variação em :
  • Variação em :

Passo 5

O vetor normal ao plano é o produto vetorial dos vetores diretores e :

Passo 6

Agora que temos os vetores normais e , vamos verificar se eles são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero:

Resposta

Como o produto escalar é , os planos e não são perpendiculares.

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