Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se dois planos são perpendiculares. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de planos e vetores normais. Vamos precisar identificar os vetores normais de cada plano e ver se eles são perpendiculares usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações dos planos:
Plano
Plano parametrizado por:
Passo 3
Para o plano , a equação está na forma padrão . Comparando, temos , e . Portanto, o vetor normal a é .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vetor normal do plano . Primeiro, identificamos os vetores diretores a partir das parametrizações. Variando e , obtemos dois vetores diretores:
Variação em :
Variação em :
Passo 5
O vetor normal ao plano é o produto vetorial dos vetores diretores e :
Passo 6
Agora que temos os vetores normais e , vamos verificar se eles são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero:
Resposta
Como o produto escalar é , os planos e não são perpendiculares.