Verifique se os planos são
pi1: x-y=0 e pi2:c x=h y=h+t z=1-h+t
São perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se dois planos são perpendiculares. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de planos e vetores normais. Vamos precisar identificar os vetores normais de cada plano e ver se eles são perpendiculares usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações dos planos:
  • Plano c x = h y = h + t z = 1 - h + t
  • Plano parametrizado por:

Passo 3

Para o plano , a equação está na forma padrão . Comparando, temos , e . Portanto, o vetor normal a é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor normal do plano . Primeiro, identificamos os vetores diretores a partir das parametrizações. Variando e , obtemos dois vetores diretores:
  • Variação em :
  • Variação em :

Passo 5

O vetor normal n2 = v1 times v2 = i & j & k 1 & 1 & -1 0 & 1 & 1 = (2, -1, 1) ao plano é o produto vetorial dos vetores diretores e :

Passo 6

Agora que temos os vetores normais n1 cdot n2 = (1)(2) + (-1)(-1) + (0)(1) = 2 + 1 + 0 = 3 e , vamos verificar se eles são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero:

Resposta

Como o produto escalar é , os planos e não são perpendiculares.

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