A soma dos quadrados de dois inteiros é 3332 e um deles é o quádruplo do outro. Achar os dois inteiros.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que a soma dos quadrados de dois números inteiros é 3332 e que um deles é o quádruplo do outro. Vamos resolver esse problema usando álgebra, especificamente equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar um dos inteiros de
. Como um número é o quádruplo do outro, o segundo inteiro será
.
Passo 3
Segundo o enunciado, a soma dos quadrados desses dois inteiros é 3332. Então, podemos montar a equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Passo 5
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por 17:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de 196:
Passo 7
Agora, encontramos os valores do segundo inteiro, que é o quádruplo de
:
- Se
, então . - Se
, então .
Resposta
Os dois inteiros são
e
ou
e
.