A soma dos quadrados de dois inteiros é 3332 e um deles é o quádruplo do outro. Achar os dois inteiros.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que a soma dos quadrados de dois números inteiros é 3332 e que um deles é o quádruplo do outro. Vamos resolver esse problema usando álgebra, especificamente equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar um dos inteiros de . Como um número é o quádruplo do outro, o segundo inteiro será .

Passo 3

Segundo o enunciado, a soma dos quadrados desses dois inteiros é 3332. Então, podemos montar a equação:

Passo 4

Vamos simplificar a equação:

Passo 5

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por 17:

Passo 6

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de 196:

Passo 7

Agora, encontramos os valores do segundo inteiro, que é o quádruplo de :
  • Se , então .
  • Se , então .

Resposta

Os dois inteiros são e ou e .

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