Prove que todo número primo maior que 2 é ímpar.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para provar que todo número primo maior que 2 é ímpar. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de números primos e propriedades de números pares e ímpares. Para isso, vamos precisar entender o que é um número primo e como identificar se um número é par ou ímpar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número primo. Um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Por exemplo, o número 5 é primo porque só pode ser dividido por 1 e por 5.
Passo 3
Agora, vamos considerar o número 2. O número 2 é especial porque é o único número primo que é par. Ele pode ser dividido por 1 e por 2, nada mais. Todos os outros números pares maiores que 2 podem ser divididos por 2 além de 1 e deles mesmos, ou seja, têm pelo menos três divisores, o que os impede de serem primos.
Passo 4
Vamos supor que existe um número primo
tal que
e
seja par. Se
é par, então podemos escrever
, onde
é um número inteiro positivo. Como
,
deve ser maior que 1.
Passo 5
Se
e
, isso significa que
pode ser dividido por 1, por 2, por
e por ele mesmo. Portanto,
teria mais de dois divisores, o que contraria a definição de número primo.
Passo 6
Essa contradição mostra que nossa suposição de que existe um número primo
que é par está errada. Portanto, todo número primo maior que 2 deve ser ímpar.
Resposta
Portanto, todo número primo maior que 2 é ímpar.
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e
Determine
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.
(d) , tal que
(d)