Prove que todo número primo maior que 2 é ímpar.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para provar que todo número primo maior que 2 é ímpar. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de números primos e propriedades de números pares e ímpares. Para isso, vamos precisar entender o que é um número primo e como identificar se um número é par ou ímpar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número primo. Um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Por exemplo, o número 5 é primo porque só pode ser dividido por 1 e por 5.

Passo 3

Agora, vamos considerar o número 2. O número 2 é especial porque é o único número primo que é par. Ele pode ser dividido por 1 e por 2, nada mais. Todos os outros números pares maiores que 2 podem ser divididos por 2 além de 1 e deles mesmos, ou seja, têm pelo menos três divisores, o que os impede de serem primos.

Passo 4

Vamos supor que existe um número primo tal que e seja par. Se é par, então podemos escrever , onde é um número inteiro positivo. Como , deve ser maior que 1.

Passo 5

Se e , isso significa que pode ser dividido por 1, por 2, por e por ele mesmo. Portanto, teria mais de dois divisores, o que contraria a definição de número primo.

Passo 6

Essa contradição mostra que nossa suposição de que existe um número primo que é par está errada. Portanto, todo número primo maior que 2 deve ser ímpar.

Resposta

Portanto, todo número primo maior que 2 é ímpar.

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