Prove que todo número racional pode ser escrito da forma n/m com(n, m) in Z x N.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos provar que todo número racional pode ser escrito na forma , onde n é um número inteiro ( Z) e m é um número natural positivo ( N). Para isso, vamos precisar conhecer a definição de número racional e como ele pode ser representado como uma fração.

Passo 2

Vamos começar lembrando o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como o quociente de dois inteiros, ou seja, a/b, onde a e b são inteiros e b != 0.

Passo 3

Agora, vamos considerar que, na forma a/b, o denominador b pode ser positivo ou negativo. No entanto, podemos sempre multiplicar o numerador e o denominador por -1 se o denominador for negativo, para tornar m positivo. Por exemplo, .

Passo 4

Assim, qualquer número racional a/b pode ser reescrito como , onde ou e , garantindo que m seja sempre um número natural positivo.

Resposta

Portanto, demonstramos que todo número racional pode ser escrito na forma , com n em Z e m em N.

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