Prove que:
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver dois problemas sobre vetores. O primeiro é mostrar que
é igual a
. O segundo é provar que
só acontece se
for o vetor zero. Para isso, vamos precisar entender o que significa o vetor oposto e o vetor zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor oposto
é aquele que tem a mesma direção e sentido oposto ao vetor
. Por exemplo, se
aponta para a direita,
aponta para a esquerda.
Passo 3
Agora, vamos considerar o oposto do oposto, que é
. Aplicando a definição, estamos invertendo a direção de
, o que traz a direção de volta para a original de
. Assim,
.
Passo 4
Para a segunda parte, queremos provar que se
, então
deve ser o vetor zero. Vamos começar assumindo que
.
Passo 5
Somando
em ambos os lados da equação, temos:
O lado esquerdo fica
e o lado direito,
, porque qualquer vetor mais o seu oposto é o vetor zero.
Passo 6
Então, temos:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 2:
Isso mostra que o único vetor que é igual ao seu oposto é o vetor zero.
Resposta
(a)
(b)