Verifique se os pontos P=(3,2), Q=(1,3) e R=(6,4) são colineares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de colinearidade dos pontos , e . O conteúdo envolvido aqui é geometria analítica, especificamente sobre como verificar se três pontos estão alinhados numa reta. Para resolver isso, vamos usar o conceito de coeficiente angular ou inclinação das retas entre os pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular da reta que liga os pontos m = y2 - y1x2 - x1 e mPQ = 3 - 21 - 3 = 1-2 = -12 . A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos e é:
Aplicando isso aos pontos e :

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente angular da reta que liga os pontos mQR = 4 - 36 - 1 = 15 e :

Passo 4

Para que os três pontos sejam colineares, os coeficientes angulares das retas -12 neq 15 e devem ser iguais, ou seja, .
Comparando os valores que calculamos:

Resposta

Como os coeficientes angulares e são diferentes, os pontos , e não são colineares.

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