Verifique se os pontos e são colineares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de colinearidade dos pontos , e . O conteúdo envolvido aqui é geometria analítica, especificamente sobre como verificar se três pontos estão alinhados numa reta. Para resolver isso, vamos usar o conceito de coeficiente angular ou inclinação das retas entre os pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular da reta que liga os pontos e . A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos e é:
Aplicando isso aos pontos e :

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente angular da reta que liga os pontos e :

Passo 4

Para que os três pontos sejam colineares, os coeficientes angulares das retas e devem ser iguais, ou seja, .
Comparando os valores que calculamos:

Resposta

Como os coeficientes angulares e são diferentes, os pontos , e não são colineares.

Exercícios relacionados

Três pontos e são colineares quando eles estão sob a mesma reta. Equivalentemente, eles são colineares quando e são paralelos.
Verifique se são colineares os pontos:
(a) e .
(b) e .
Resposta: (a) Sim (b) Não
Prove que .
(UNITAU) A expressão é igual a:
a) 0
Um círculo de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano . Determine condições sobre os números e de modo que :
(a) não intersecte os eixos coordenados;
(b) intersecte o eixo em exatamente um ponto;
© intersecte o eixo em exatamente dois pontos;
(d) intersecte o eixo em dois pontos e o eixo em um ponto.