Prove que a união de todas as retas que passam por um ponto
é o plano.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para provar que a união de todas as retas que passam por um ponto
forma um plano. Isso está dentro da matéria de Geometria, mais especificamente na área de Geometria Analítica ou Geometria Espacial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma reta, um ponto, e como essas retas se combinam para formar um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta. Uma reta é uma linha infinita que se estende em duas direções sem curvar. Ela é definida por pelo menos dois pontos distintos. No nosso caso, todas as retas que estamos considerando passam pelo ponto
.
Passo 3
Agora, um plano é uma superfície bidimensional que se estende infinitamente em todas as direções. Para formar um plano, precisamos de uma combinação de retas que não fiquem todas na mesma direção ou sentido. Isso significa que as retas devem estar distribuídas de maneira a cobrirem todas as direções possíveis no espaço.
Passo 4
Vamos pensar em todas as retas que passam pelo ponto
. Cada uma dessas retas tem uma direção diferente. Imagine que
é o centro de um círculo e cada reta é como um raio que parte desse centro em uma direção diferente. Se você juntar todos esses “raios”, eles vão cobrir todo o círculo, formando assim uma superfície plana.
Passo 5
Matematicamente, podemos representar o plano como o conjunto de todos os pontos que podem ser alcançados combinando diferentes retas que passam por
. Como há infinitas direções possíveis para essas retas, a união delas preencherá todo o espaço bidimensional do plano.
Resposta
Portanto, concluímos que a união de todas as retas que passam pelo ponto
forma um plano.
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Sejam
e
conjuntos. Use o axioma
para mostrar que
é um conjunto.
Seja
operador linear de rotação de uma ângulo
em torno do eixo
definido por
Mostre que
é um operador ortogonal e verifique que
preserva norma.
Sejam
e
conjuntos. Mostre que a família
é um conjunto.
Sejam
e
conjuntos. Mostre que
.