Prove, usando o teorema acima, que a função dada é contínua no ponto dado.
a)
em
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente provar que a função
é contínua no ponto
. A matéria aqui é continuidade de funções, e pra resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua num ponto e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função
é contínua no ponto
se o limite de
quando
se aproxima de
for igual ao valor da função em
, ou seja:
Então, vamos calcular esse limite para
quando
se aproxima de 4.
Passo 3
Vamos calcular
. Como a função raiz quadrada é contínua em todo seu domínio (ou seja, para
), podemos simplesmente substituir
por 4:
Passo 4
Agora, vamos ver o valor da função no ponto
:
Então, temos que:
Resposta
Portanto, a função
é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
Começando com a fórmula
, válida para
, represente cada função por uma série de potências de
. Em cada caso determine o raio e o intervalo de convergência.
Em cada caso, determine o intervalo de convergência da série de potências.
Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.
Represente as seguintes funções em séries de potências de
: