Prove, usando o teorema acima, que a função dada é contínua no ponto dado.
a) em

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente provar que a função é contínua no ponto . A matéria aqui é continuidade de funções, e pra resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua num ponto e como calcular limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua no ponto se o limite de quando se aproxima de for igual ao valor da função em , ou seja:
Então, vamos calcular esse limite para quando se aproxima de 4.

Passo 3

Vamos calcular . Como a função raiz quadrada é contínua em todo seu domínio (ou seja, para ), podemos simplesmente substituir por 4:

Passo 4

Agora, vamos ver o valor da função no ponto :
Então, temos que:

Resposta

Portanto, a função é contínua no ponto .

Exercícios relacionados

Começando com a fórmula , válida para , represente cada função por uma série de potências de . Em cada caso determine o raio e o intervalo de convergência.
Em cada caso, determine o intervalo de convergência da série de potências.
Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.
Represente as seguintes funções em séries de potências de :