Prove que:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente precisa provar que:
Aqui, o símbolo
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação usando a distributiva do produto vetorial. Isso significa que a gente vai multiplicar cada termo de um vetor por cada termo do outro vetor:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Sabemos que o produto vetorial de um vetor consigo mesmo é zero, ou seja:
Então, nossa expressão fica:
Passo 4
Sabemos também que o produto vetorial é anticomutativo, ou seja:
Substituindo isso na expressão, temos:
Passo 5
Observamos que:
Porque trocar a ordem dos vetores no produto vetorial muda o sinal. Então, finalmente, temos: