Prove que:
(u+v) wed>=(u-v)=2(v wed>= u)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente precisa provar que:
(u+v) wed>= (u-v) = 2(v wed>= u)
Aqui, o símbolo wed>= representa o produto vetorial entre dois vetores. Para resolver isso, vamos usar as propriedades do produto vetorial, como a distributiva e a anticomutativa. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação usando a distributiva do produto vetorial. Isso significa que a gente vai multiplicar cada termo de um vetor por cada termo do outro vetor:
(u + v) wed>= (u - v) = u wed>= u - u wed>= v + v wed>= u - v wed>= v

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Sabemos que o produto vetorial de um vetor consigo mesmo é zero, ou seja:
u wed>= u = 0 e v wed>= v = 0
Então, nossa expressão fica:
0 - u wed>= v + v wed>= u - 0 = -u wed>= v + v wed>= u

Passo 4

Sabemos também que o produto vetorial é anticomutativo, ou seja:
v wed>= u = -u wed>= v
Substituindo isso na expressão, temos:
-u wed>= v + (-u wed>= v) = -2(u wed>= v)

Passo 5

Observamos que:
-2(u wed>= v) = 2(v wed>= u)
Porque trocar a ordem dos vetores no produto vetorial muda o sinal. Então, finalmente, temos:
(u+v) wed>= (u-v) = 2(v wed>= u)

Resposta

(u+v) wed>= (u-v) = 2(v wed>= u)

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