Prove por
e
que
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: precisamos provar que o limite de
quando
se aproxima de
pela direita é igual a
. Para isso, vamos usar a definição de limite utilizando
e
. Isso envolve entender como relacionar essas duas variáveis para garantir que
fique dentro de uma faixa definida por
.
Passo 2
Segundo a definição de limite:
Isso significa que, para todo
, devemos encontrar um
tal que se
, então
.
Passo 3
Vamos manipular a inequação
para encontrar
em termos de
. Elevando ambos os lados ao quadrado (já que todos os valores são positivos), temos:
Isso nos mostra que se escolhermos
, a condição
garantirá que
.
Passo 4
Portanto, para qualquer
, podemos definir
. Assim, sempre que
, teremos:
Isso satisfaz a definição de limite que queríamos demonstrar.
Resposta
Concluímos que
.